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parent e53b0bbb1b7f96abde103aa98cb9a43f5bcdd0d8
Author: Minerva_juppiter <94231606+minerva-jupiter@users.noreply.github.com>
Date: Wed, 19 Nov 2025 14:39:26 +0900
newtonring (#5)
* feat(experiment): replace Diffraction Grating report with Newton Ring
* add result
* update r.csv
* add figure
* fix(experiment): Refine mathematical notation and error calculation
* docs(newtonring): refine text and formatting in experiment report
* fix
* update title from kaisetu
Diffstat:
11 files changed, 145 insertions(+), 165 deletions(-)
diff --git a/a_m.csv b/a_m.csv
@@ -0,0 +1,2 @@
+a_m,17.759,18.201,18.518,18.813,19.052,19.284,19.502,19.722,19.888,20.074
+a_m',15.209,14.784,14.455,14.182,13.908,13.671,13.446,13.221,13.019,12.850
diff --git a/diffn.csv b/diffn.csv
@@ -1,2 +0,0 @@
-nの誤差,141,70,46,34,27
-相対誤差,14%,7.0%,4.6%,3.4%,2.7%
diff --git a/fig1.jpg b/fig1.jpg
Binary files differ.
diff --git a/fig2.jpg b/fig2.jpg
Binary files differ.
diff --git a/n-d.csv b/n-d.csv
@@ -1,3 +0,0 @@
-n,1011.1,999.8,1001.7,998.8,995.1,1001.3
-d,9.8,-1.5,0.4,-2.5,-6.2,0
-d^2,96.04,2.25,0.16,6.25,38.44,28.628
diff --git a/phi.csv b/phi.csv
@@ -1,3 +0,0 @@
-θ,175°56′,179°14′,182°42′,186°06′,189°23′
-θ',169°06′,165°43′,162°19′,158°53′,155°18′
-φ,3°25′,6°46′,10°12′,13°37′,17°03′
diff --git a/phisics-experiment1-diffraction-granting.typ b/phisics-experiment1-diffraction-granting.typ
@@ -1,154 +0,0 @@
-#set text(lang: "ja", font: "Noto Sans CJK JP")
-#set par(leading: 1.5em)
-#set heading(numbering: "1.")
-#show heading: set block(below: 1em)
-#set math.equation(numbering: "(1)")
-
-#show figure.where(
- kind: table
-): set figure.caption(position: top)
-
-#import "@preview/muchpdf:0.1.0": muchpdf
-
-#show regex("[\p{scx:Han}\p{scx:Hira}\p{scx:Kana}]"): set text(font: "Noto Sans CJK JP")
-
-#muchpdf(read("./titlepage.pdf", encoding: none),width: 20cm)
-
-#counter(page).update(0)
-#set page(numbering: "- 1 -")
-
-#let phisics_experiment_table(header, cells) = {
- table(
- columns: header.len(),
- table.hline(),
- table.header(..header.flatten()),
- table.hline(),
- ..cells,
- table.hline(),
- )
-}
-
-= 実験目的
-分光計により，波長の分かっている単色光を用いて回折格子の定数（1cm当たりのミゾの本数）を決定すること。
-
-= 実験原理
-回折格子に特定の周波数の光を当てると、特定の方向にのみ光が強く出る。
-その原理は、以下である。
-格子定数nの回折格子があるとする。この回折格子に対して垂直に入射する波長$lambda$の平行光線を入射する。この平行光線が入射方向に対して$phi$だけずれたとすると、平行に出射する光線との経路差は$1/n sin(phi)$となる。したがって、
-$ 1/n sin(phi) = m lambda (m in NN) $
-を満たす$phi$の方向の光の強度が最大になることがわかる。
-これを用いて、回折格子に特定の周波数の光を当て、強く光が出る方向を測定することで、その回折格子の格子定数を求めることができる。
-
-= 実験方法
-実験装置：分光計・ガラス製回折格子・光源(ナトリウムランプ)
-
-この実験は以下の手順に従って、暗室で行った。
-分光計の副尺の読み取りは二箇所の値を読み取り、平均化した値を取った。
-
-1. 望遠鏡の調整
-分光計についている望遠鏡を外し、遠くのものを見て、焦点を合わせた。
-2. 分光計の調整
-望遠鏡の視軸を分光計の回転軸に垂直にし、かつ回折格子の表面を望遠鏡の視線に垂直にした。
-また、コリメーターから出る光を平行にし、その視軸を望遠鏡の視軸と並行にした。
-3. 光源の設置
-スリットの望遠鏡と反対側に光源としてナトリウムランプを置き、ナトリウムランプの電源スイッチを入れると黄色い光が発せられることを確認した。
-また、望遠鏡とコリメーターを同一光軸上に置き、スリットの像が明るくなるように光源の位置を微調整した。
-4. スリットの調整
-望遠鏡を見ながらスリット幅をなるべく細くした。
-5. 回折格子の設置
-コリメーターからの光が回折格子の表面に垂直に入射するように、回折格子を分光計に設置した。
-回折格子の透過光の中心に望遠鏡Tの十字線を合わせて、その読み取り盤の値を読み取り、0次線の角度とした。
-6. n次線の探索
-望遠鏡を上から見て反時計方向(または時計方向)に回転しながら、スリットの像を探した。
-はじめに見つけたスリットの像は-1次(または+1次)の回折戦で形成された像とし、この回折像の中央に4と同様に十字線の中央を合わせ、その時の角度を読み取った。
-さらに同じ方向に回転させて次の回折像を見つけ、同様な測定を-5次(+5次)まで行った。
-
-= 結果
-=== 測定値
-分光計によって得た、光の像の強まる角度を以下にまとめた。
-#figure(
- caption: [光の強まる角度],
- kind: table,
- phisics_experiment_table(
- ([項目],[5次],[4次],[3次],[2次],[1次],[0次],[-1次],[-2次],[-3次],[-4次],[-5次],),
- csv("./v.csv").flatten(),
- )
-)
-=== 測定値の解析
-また、$theta$から$phi$を求めたものを以下にまとめた。
-#figure(
- caption: [$theta$による$phi$の値],
- kind: table,
- phisics_experiment_table(
- ([],[1次],[2次],[3次],[4次],[5次]),
- csv("phi.csv").flatten(),
- )
-)
-次に得られた$phi$の値を元に、それぞれの次数でのnの最確値を求める。
-次数mにおけるnの最確値の式は原理より以下であることが分かる。
-$ n = sin(phi) / (m lambda) $
-ここで、ナトリウムランプから発せられる光の波長を教科書[1]より$5.893 times 10^(-5)$とすると、
-$ n = (sin (phi) / m times 5.893) times 10^5 (本)$と分かる。これらを1~5次までに適応すると、
-#let phis = ("1":"1011.1","2":"999.8","3":"1001.7","4":"998.8","5":"995.1")
-#for (m,o) in phis [
-$ n_(#m) = (sin(phi) / (m times 5.893)) times 10^5= #o (本) $
-]
-
-となる。この結果をまとめると、
-#figure(
- caption: [次数による$theta$の値],
- kind: table,
- phisics_experiment_table(
- ([次数],[1次],[2次],[3次],[4次],[5次]),
- ([n (本)],[1011.1],[999.8],[1001.7],[998.8],[995.1]),
- )
-)
-=== 誤差論
-次にnの偶然誤差について考える。
-nの偶然誤差である$d^2$平均($d := n - $average$(n)$)は、以下の表によって求まる。
-#figure(
- caption: [nの偶然誤差],
- kind: table,
- phisics_experiment_table(
- ([次数],[1],[2],[3],[4],[5],[平均]),
- csv("./n-d.csv").flatten(),
- )
-)
-次にそれぞれの次数における、測定値の誤差によるnへの影響を考える。
-$ phi = (V_1 + (V')_1)/2 - (V_2 + (V')_2)/2 $
-これを式(2)に代入すると、
-$ n = (sin((V_1 + (V'_1))/2 - (V_2 + (V'_2))/2)/(m lambda)) $
-これについて1～5次まで誤差の計算を行う。
-なお、分光計の機械的誤差は0.5分なので角度に直すと$1/120$°となる。
-1次について
-$ delta_n_1 = sqrt(((diff n)/(diff V_1))^2 delta^2_(V_1) + ((diff n)/(diff V'_1))^2 delta^2_(V'_1) + ((diff n)/(diff V_2))^2 delta^2_(V_2) + ((diff n)/(diff V'_2))^2 delta^2_(V'_2)) $
-ルート内の各項は同様の値を持つので、以下は第一項を4倍した値として扱う。
-$ delta_n_1 = sqrt(4 times ((diff n)/(diff V_1))^2 delta^2_(V_1)) $
-$phi_1$を一次における$phi$の最確値とすろと、
-$ delta_n_1 = sqrt(4 times (1/(2 m lambda) cos(phi))^2 delta^2_(V_1)) = sqrt((1/(m times 5.893) times 10^5 times cos(phi) )^2 (1/120)^2) $
-$ = sin(phi_1) / (m times 5.893 times 120) times 10^5 = 141.115... [本] $
-#let deltas = ("2":"70.212","3":"46.3919","4":"34.359","5":"27.039")
-#for (m,delta) in deltas [
-同様にして#m 次は
-$ delta_n_#m = sin(phi_#m) / (#m times 5.893 times 120) times 10^5 = #delta... (本) $
-]
-
-= 考察
-実験より、$n = 1.00 times 10^4 plus.minus 2.8 times 10 [本]$という結果を得た。
-この相対誤差は、$(2.8 times 10)/(1.00 times 10^4) = 2.8%$であった。これにより、ある程度の精度をもって測定することができた。
-また、この誤差の範囲内に、用いた格子の値である$n=1000$は収まっている。
-次に、それぞれの次数でのnの機械的誤差と相対誤差は以下の表のようになっている。
-#figure(
- caption: [次数によるnの機械的誤差],
- kind: table,
- phisics_experiment_table(
- ([次数],[1],[2],[3],[4],[5]),
- csv("./diffn.csv").flatten(),
- )
-)
-この表から次数が上がるとnの誤差が小さくなっていることがわかる。これはnの式にある次数であるmが分母にあるためであると考えられる。
-また、いずれの結果もnの真値である$n=1000$が誤差の範囲内に含まれていることがここからも確認できる。
-
-= 参考文献
-[1] 吉田卯三郎 他著 (三省堂) P.176
-
diff --git a/phisics-experiment1-newtonring.typ b/phisics-experiment1-newtonring.typ
@@ -0,0 +1,140 @@
+#set text(lang: "ja", font: "Noto Sans CJK JP")
+#set par(leading: 1.5em)
+#set heading(numbering: "1.")
+#show heading: set block(below: 1em)
+#set math.equation(numbering: "(1)")
+
+#show figure.where(
+ kind: table
+): set figure.caption(position: top)
+
+#import "@preview/muchpdf:0.1.0": muchpdf
+
+#show regex("[\p{scx:Han}\p{scx:Hira}\p{scx:Kana}]"): set text(font: "Noto Sans CJK JP")
+
+#muchpdf(read("./titlepage.pdf", encoding: none),width: 20cm)
+
+#counter(page).update(0)
+#set page(numbering: "- 1 -")
+
+#let phisics_experiment_table(header, cells) = {
+ table(
+ columns: header.len(),
+ table.hline(),
+ table.header(..header.flatten()),
+ table.hline(),
+ ..cells,
+ table.hline(),
+ )
+}
+
+= 実験目的
+ナトリウムランプから発せられる単色光によるニュートンリングを作るレンズの曲率半径を測定すること。
+
+= 実験原理
+平行ガラス板BB′上に曲率半径Rの非常に大きな平凸レンズAA′を置いたとし、波長λの単色光をこれに垂直に入射させる。この場合、空気層ABまたはA′B′は、きわめて薄いと考えられるので、入射光も反射光もほぼ平行とみなすことができる。
+したがって、空気層の上面AA′からの反射光と、下面BB′からの反射光との光路差を求めるには、
+$ A B = A'B' = O D = z, A D = A'D' = r, E D = 2R-z $
+とすると、
+$ r^2 = (2R-z)z = 2R z - z^2 tilde.equiv 2R z $
+これに加えて、AA'からの反射光は密から疎な媒質への境の反射であり、BB'からの反射光は疎から密への境の反射であるので、経路差とすべきのは上式から導かれる光路差に半波長を足したものであると考えられる。
+これらを踏まえて全光路差は$2z+ lambda/2$であることが分かる。
+したがって、m番目のr、$r_m$に成り立つ関係式は
+$ r^2_m = m lambda R ( m in NN ) $
+だと分かる。この式から次を考えると、
+$ r^2_m - r^2_(m + n) = n lambda R (m,n in NN) $
+故に
+$ R = (r^2_m - r^2(m+n))/(n lambda) $
+が求まる。
+以上より、m本目とm+n本目のニュートンリングの直径を測定することで、Rを間接的に測定することができる。
+
+= 実験方法
+実験器具：ニュートンリング測定装置、ナトリウムランプ、集光レンズ
+
+この実験は以下の手順に従って、暗室で行った。
+数値の測定はマイクロメーターによって行った。
+また、実験器具の配置と光の経路を図1に示した。
+#figure(
+ caption: [実験器具の配置と光の経路],
+ kind: image,
+ image("fig1.jpg"),
+)
+
+1. 実験器具の配置
+ニュートンリング測定装置を設置する。その正面にナトリウムランプを設置する。ニュートンリング測定装置とナトリウムランプの間に集光レンズを設置し、ニュートンリング測定装置へ入射する光が平行な光になるようにする。
+
+2. 器具の調整
+ナトリウムランプの電源をつけ、ニュートンリング測定装置についている遊動顕微鏡を覗く。
+ニュートンリングが見えたらばピント合わせ、半透明反射鏡を傾けて、ニュートンリングが明るく見えるように調節する。
+
+3. 最初の位置合わせ
+ニュートンリングの中心を遊動顕微鏡の十字線の軌跡が通過するようにリングの取り付けネジを調整しリングの中心を移動させる。この場合にニュートンリングが真円からずれないように注意をする。
+
+4. 測定
+m番目の暗輪(または明輪)に遊動顕微鏡の十字線を合わせて、マイクロメーターでその時の値を読み取る。
+次に、m-1番目の暗輪(または明輪)に遊動顕微鏡の十字線を合わせてそのときの値を読み取る。
+同様な測定を-m番目まで行う。ここでmの値は10以上とし、0番目のリングの測定も忘れないように行う。
+ここで移動機構の遊びを避けるため、移動方向を途中で反転させないように気をつける。
+
+
+= 結果
+=== 測定値
+測定で得た、m番目のニュートンリングの値を表1にまとめた。
+なお、$m$が負のものは$(a_m)'$として表にまとめている。
+#figure(
+ caption: [ニュートンリングの位置],
+ kind: table,
+ phisics_experiment_table(
+ ("m","1","2","3","4","5","6","7","8","9","10"),
+ csv("a_m.csv").flatten(),
+ ),
+)
+=== 測定値の解析
+また、上記の値から$R$の値を求めた。
+mとnの値は次のように選んだ。
+nが大きいとき、小さいサイズのリングから大きいサイズのリングまでを取ることができ、レンズに歪みがあった場合に平均的な曲率半径を取ることができると考えた。
+逆に、$n=1$と極端に小さくしたときは局所的な曲率半径を求めることができるので、$m=1,m=5,m=9$のときについてそれぞれ曲率半径Rを求めた。
+ただし、ナトリウムランプから発せられる単色光の波長は参考文献[1]より、$5.893 times 10^(-7)$の値を用いた。
+==== Case: m=1 n=9
+$ R = ((a_10 - a's_10)^2 - (a_1 - a'_1)^2)/(4 times 9 times lambda) = ((7.224 times 10^(-3))^2 times (5.55 times 10^(-3))^2)/(4 times 9 times lambda) $
+$ = ((52.19-6.503)times 10^(-6))/(4 times 9 times lambda) = (4.56837 times 10^(-6))/(4 times 9 times 5893 times 10^(-10)) = 2.1534 (m) $
+
+==== Case: m=1 n=1
+$ R = ((a_2 - a's_2)^2 - (a_1 - a'_1)^2)/(4 times 1 times lambda) = ((3.417 times 10^(-3))^2 times (2.55 times 10^(-3))^2)/(4 times 1 times lambda) $
+$ = ((1.168-0.065025)times 10^(-6))/(4 times 1 times lambda) = (5.17339 times 10^(-6))/(4 times 1 times 5893 times 10^(-10)) = 2.1947 (m) $
+
+==== Case: m=5 n=1
+$ R = ((a_6 - a's_6)^2 - (a_5 - a'_5)^2)/(4 times 1 times lambda) = ((5.613 times 10^(-3))^2 times (5.144 times 10^(-3))^2)/(4 times 1 times lambda) $
+$ = ((3.151-2.646)times 10^(-6))/(4 times 1 times lambda) = (5.045 times 10^(-6))/(4 times 1 times 5893 times 10^(-10)) = 2.1403 (m) $
+
+==== Case: m=9 n=1
+$ R = ((a_10 - a's_10)^2 - (a_9 - a'_9)^2)/(4 times 1 times lambda) = ((7.24 times 10^(-3))^2 times (6.869 times 10^(-3))^2)/(4 times 1 times lambda) $
+$ = ((5.129-4.718)times 10^(-6))/(4 times 1 times lambda) = (5.003 times 10^(-6))/(4 times 1 times 5893 times 10^(-10)) = 2.1224 (m) $
+
+==== Rの偶然誤差
+上記で求めた曲率半径の偶然誤差を計算した表を以下に示す。
+#figure(
+ caption: [求めたRの偶然誤差],
+ kind: table,
+ phisics_experiment_table(
+ ("n,m","m=1,n=9","m=1,n=1","m=5,n=1","m=9,n=1","平均値"),
+ csv("r.csv").flatten(),
+ ),
+)
+以上から、誤差は$7.1 times 10^(-4)$と求まった。
+
+= 考察
+実験から、曲率半径Rは$R = 2.1527 plus.minus 7 times 10^(-4)$と求まった。また、Rの相対誤差は3%と求まった。
+また、$n=1$のときのmと曲率半径Rの関係としては、mが大きくなるほどRが小さな値になる傾向が見られた。
+この原因として考えられるのは、レンズの固定のためにレンズの縁をネジで押し付けて固定しているため、レンズの縁に曲率と逆の向きに圧力がかかっていることが考えられる。
+また、リングの次数が上がるにつれ、縁に近いことやレンズの厚さが増すことで、圧力による曲率の変化が縁に近づくにつれて大きくなっている事が考えられる。
+これを概念的に図示すると以下の図のようになる。
+#figure(
+ caption: [レンズの歪み方の概念図],
+ kind: image,
+ image("fig2.jpg"),
+)
+
+
+= 参考文献
+[1] 吉田卯三郎 他著 (三省堂) P.182
diff --git a/r.csv b/r.csv
@@ -0,0 +1,3 @@
+R,2.1534.E+00,2.1947.E+00,2.1403.E+00,2.1224.E+00,2.1527.E+00
+残渣,7.0000.E-04,4.2000.E-02,-1.2400.E-02,-3.0300.E-02,-3.3307.E-16
+残渣^2,4.9000.E-07,1.7640.E-03,1.5376.E-04,9.1809.E-04,7.0909.E-04
diff --git a/titlepage.pdf b/titlepage.pdf
Binary files differ.
diff --git a/v.csv b/v.csv
@@ -1,3 +0,0 @@
-V,99°36′,96°05′,92°41′,89°12′,85°59′,82°28′,79°05′,75°41′,72°18′,68°51′,65°17′
-V',279°09′,276°07′,272°42′,269°15′,265°53′,262°59′,259°06′,255°44′,252°20′,248°54′,245°19′
-θ θ',189°23′,186°06′,182°42′,179°14′,175°56′,172°44′,169°06′,165°43′,162°19′,158°53′,155°18′
